Chương 181 dùng Thế Giới cấp toán học nan đề tới kiểm nghiệm chính mình học tập

Hướng Deligne giáo thụ thỉnh một vòng kỳ nghỉ sau, Từ Xuyên tiềm tàng ký túc xá trung sửa sang lại Mirzakhani giáo thụ để lại cho hắn giấy viết bản thảo.

Lần này sửa sang lại, liền không phải thô sơ giản lược quá một lần.

Mà là kỹ càng tỉ mỉ đi học tập này đó bài viết trung tri thức, đem này hấp thu chuyển hóa thành chính mình trí tuệ.

Một người giải thưởng Fields lâm chung trước di lưu, cứ việc chỉ là một bộ phận, cũng đủ một cái bình thường toán học gia nghiên cứu mấy năm thậm chí là nửa đời.

Đối với Từ Xuyên mà nói, này đó di lưu giấy viết bản thảo trung tính toán cũng không phải cái gì trân quý đồ vật, có toán học cơ sở, rất nhiều người đều có thể tính toán đẩy diễn ra tới.

Nhưng này đó công thức cùng bút tích trung di lưu tư tưởng cùng toán học phương pháp cùng lộ tuyến, lại di đủ trân quý.

Mấy thứ này, chẳng sợ còn chưa thành hình, gần chỉ là một ít ý nghĩ, cũng là rất nhiều toán học gia chung cả đời đều không thấy được có thể làm được thành quả.

Rốt cuộc ở sở hữu khoa học tự nhiên trung, nếu muốn nói ỷ lại thiên phú trình độ, toán học không thể nghi ngờ là đứng ở kim tự tháp tiêm độc nhất đương.

Cho dù là vật lý cùng hóa học, ở ỷ lại thiên phú trình độ thượng đều lược kém hơn toán học.

Có thể nói không có gì mặt khác ngành học so toán học càng ăn thiên phú.

Đây là một môn yêu cầu cường đại tư duy logic mới có thể ‘ chân chính ’ học giỏi khoa.

Toán học vấn đề thường thường yêu cầu ngươi phát huy nhất định sức sáng tạo, do đó giải quyết xa lạ vấn đề.

Nếu lão sư trình độ không đủ, mà ngươi lại không có thể chính mình tìm được chính xác phương pháp cùng phương hướng, rất có khả năng bạch nỗ lực, càng học càng hỏng mất.

Không ngừng phải có chính hướng tư duy còn phải có nghịch hướng tư duy, ở mỗi cái tri thức phân loại đều có rất nhiều công thức, mà này đó công thức chi gian lại còn có xảo diệu liên hệ; ký ức, tính toán, luận chứng, không gian, linh hoạt, chuyển biến, các loại ngươi có thể ở mặt khác khoa thượng tìm được kỹ xảo cơ hồ toàn bộ đều sẽ ở toán học thân trên hiện.

Rất nhiều võng hữu nói, bị toán học chi phối sợ hãi cùng tuổi không quan hệ, từ nhỏ thời điểm chính mình học tập sợ, sau khi lớn lên phụ đạo hài tử như cũ còn sợ.

Cũng có võng hữu nói, người bị bức nóng nảy chuyện gì đều có thể làm được ra tới, toán học đề ngoại trừ.

Cứ việc này chỉ là một ít vui đùa lời nói, nhưng toán học xác thật là một môn không có thiên phú, vô pháp học giỏi ngành học.

Có lẽ ngươi có thể ở đại học phía trước, dựa vào các loại đề hải chiến thuật, danh sư giảng giải bắt được thi đại học mãn phân, nhưng tiến vào đại học hoặc là càng thâm nhập học tập sau, ngươi thực mau liền sẽ theo không kịp tiết tấu.

Chẳng sợ tiêu phí lại nhiều thời giờ, tẫn lớn nhất nỗ lực, cũng không nhất định có thể lý giải nào đó toán học chủ đề hàm nghĩa, cũng vô pháp học tập ứng dụng những cái đó so cao trung càng phức tạp định lý cùng công thức.

Tỷ như định lý Pitago, đây là tiến vào sơ trung liền sẽ học tập đồ vật.

Câu ba cổ bốn huyền năm.

Đây là rất nhiều người hồi ức.

Nhưng mà rất nhiều người cũng liền nhớ kỹ này một câu, đây là nhất thường thấy định lý Pythagoras số.

Nhưng là mặt sau đâu?

( 5, 12, 13 ) ( 7, 24, 25 ) ( 9, 40, 41, ) 2n+1, 2n^2+2n, 2n^2+2n+1

Này đó là nhất nhất nhất cơ sở toán học, cũng không biết còn có bao nhiêu người nhớ rõ.

Chỉ sợ một phần mười người đều không có, càng miễn bàn cùng định lý Pythagoras số tương quan liên mặt khác toán học công thức định lý cùng số liệu.

Nếu ở toán học thượng không có thiên phú, học tập khởi toán học tới, chỉ sợ sẽ tương đương thống khổ.

Cái loại này một đường khóa rớt một chi bút, nhặt lên tới sau, toán học liền rốt cuộc không đuổi kịp ăn tết tấu, cũng không phải cái gì ly kỳ sự tình.

Ký túc xá trung, Từ Xuyên một bên sửa sang lại Mirzakhani giáo thụ để lại cho hắn giấy viết bản thảo, đồng thời cũng ở sửa sang lại chính mình gần nửa năm qua sở học tập một ít tri thức.

“Hình học đại số một cái cơ bản kết quả là: Tùy ý một cái Đa tạp đại số có thể phân giải vì không thể ước Đa tạp đại số cũng. Này một phân giải xưng là không thể súc, nếu tùy ý một cái không thể ước Đa tạp đại số đều không bao hàm ở mặt khác Đa tạp đại số trung.”

“Mà ở ở cấu tạo tính hình học đại số trung, kể trên định lý có thể thông qua Ritt- Ngô đặc thù liệt phương pháp cấu tạo tính thực hiện, thiết S vì có lý hệ số n cái lượng biến đổi đa thức tập hợp, chúng ta dùng Zero(S) tỏ vẻ S trung đa thức ở số nhiều vực thượng công cộng 0 điểm tập hợp, tức Đa tạp đại số.”

“.”

“Nếu thông qua lượng biến đổi một lần nữa mệnh danh sau có thể viết thành như sau hình thức:

A(u, ···, uq, y)=Iyd+y thấp thứ hạng;

A(u, ···, uq, y, y2)= Iyd+y thấp thứ hạng;

······

“Ap(u, ···, Uq, y, ···, yp)= IpYp+Yp thấp thứ hạng.”

“.Thiết AS ={A1···, Ap}, J vì Ai sơ thức tích số. Đối với trở lên khái niệm, định nghĩa SAT(AS)={P| tồn tại chính số nguyên n khiến cho J nP∈(AS)}”

Giấy viết bản thảo thượng, Từ Xuyên dùng bút bi đem trong đầu một ít tri thức điểm một lần nữa viết một lần.

Năm nay thượng nửa năm, hắn đi theo Deligne cùng Witten hai vị đạo sư, học được khá nhiều đồ vật.

Đặc biệt là ở toán học trong lĩnh vực đàn cấu, vi phân phương trình, đại số, hình học đại số này mấy khối, có thể nói cực đại phong phú chính mình.

Mà Mirzakhani giáo thụ để lại cho hắn giấy viết bản thảo thượng, có một bộ phận vi phân Đa tạp đại số tương quan tri thức điểm, hắn hiện tại đang ở sửa sang lại chính là phương diện này tri thức.

Mọi người đều biết, Đa tạp đại số là hình học đại số cơ bản nhất nghiên cứu đối tượng.

Mà ở hình học đại số học thượng, Đa tạp đại số là đa thức tập hợp công cộng 0 điểm giải tập hợp. Trong lịch sử, đại số cơ bản định lý thành lập tổng đại số hình học chi gian một cái liên hệ, nó cho thấy ở số nhiều vực thượng đơn lượng biến đổi đa thức từ nó căn tập hợp quyết định, mà căn tập hợp là nội tại hình học đối tượng.

20 thế kỷ tới nay, số nhiều vực đời trước số hình học trung siêu việt phương pháp cũng có trọng đại tiến triển.

Tỷ như, de Rham phân tích thượng đồng điệu lý luận, Hodge điều hòa tích phân lý luận ứng dụng, Kunihiko Kodaira cùng Spencer biến hình lý luận từ từ.

Cảnh này khiến hình học đại số nghiên cứu có thể ứng dụng thiên vi phân phương trình, hình học vi phân, tô-pô chờ lý luận.

Mà này trong đó, hình học đại số trung tâm Đa tạp đại số cũng bị tùy theo ứng dụng đến mặt khác trong lĩnh vực, hiện giờ Đa tạp đại số đã lấy song song mở rộng đến đại số vi phân phương trình, thiên vi phân phương trình chờ lĩnh vực.

Nhưng ở Đa tạp đại số trung, như cũ có một ít quan trọng vấn đề không có giải quyết.

Trong đó mấu chốt nhất hai cái phân biệt là ‘ vi phân Đa tạp đại số không thể súc phân giải ’ cùng ‘ sai phân hữu hạn Đa tạp đại số không thể ước lượng phân số giải ’.

Cứ việc Ritt chờ toán học gia sớm tại hai mươi thế kỷ ba mươi năm đại cũng đã chứng minh: Tùy ý một cái sai phân hữu hạn Đa tạp đại số có thể phân giải vì không thể ước sai phân hữu hạn Đa tạp đại số cũng.

Nhưng là này một kết quả cấu tạo tính thuật toán vẫn luôn không thể cấp ra.

Đơn giản tới nói, chính là toán học gia nhóm đã biết kết quả là đúng, lại tìm không thấy một cái có thể đối kết quả này tiến hành thử lại phép tính lộ.

Nói như vậy tuy rằng có chút thô ráp, nhưng lại là tương đương thích hợp.

Mà ở Mirzakhani giáo thụ giấy viết bản thảo thượng, Từ Xuyên thấy được vị này nữ giải thưởng Fields đoạt huy chương triều phương diện này nỗ lực một ít tâm đắc.

Hẳn là đã chịu trước đây hắn ở Princeton giao lưu hội thượng ảnh hưởng, Mirzakhani giáo thụ ở nếm thử cấp định hai cái không thể ước vi phân thăng liệt AS1, AS2, phán định SAT(AS1) hay không bao hàm SAT(AS2).

Đây là ‘ vi phân Đa tạp đại số không thể súc phân giải ’ trung tâm vấn đề.

Quen thuộc toàn bộ giấy viết bản thảo, hơn nữa đi theo Deligne giáo thụ ở phương diện này thâm nhập học tập quá hắn, thực dễ dàng liền lý giải Mirzakhani giáo thụ ý tưởng.

Ở cái này trung tâm vấn đề trung, Mirzakhani giáo thụ đưa ra một cái không tính hoàn toàn mới lại cũng mới mẻ độc đáo ý tưởng.

Nàng ý đồ thông qua xây dựng một cái đại số đàn, tử đàn cùng hoàn mặt, tới tiến thêm một bước làm đẩy mạnh.

Mà thành lập mấy thứ này sở sử dụng linh cảm cùng phương pháp, liền tới nguyên với hắn phía trước ở Princeton giao lưu hội cùng với Weyl-Berry phỏng đoán chứng minh luận văn thượng.

“Thực xảo diệu phương pháp, có lẽ thật sự có thể đem Đa tạp đại số mở rộng đến đại số vi phân phương trình mặt trên đi, khả năng quá trình sẽ hơi chút khúc chiết một chút.”

Nhìn chằm chằm giấy viết bản thảo thượng bút tích, Từ Xuyên trong mắt toát ra một tia hứng thú, từ trên bàn xả quá một trương đóng dấu giấy, trong tay bút bi ở mặt trên ký lục lên.

“.Vi phân Đa tạp đại số không thể súc phân giải vấn đề từ nghĩa rộng đi lên giảng, kỳ thật đã bị Ritt- Ngô phân giải định lý bao hàm ở bên trong.”

“Nhưng là Ritt- Ngô phân giải định lý ở hữu hạn bước nội cấu tạo không thể ước thăng liệt ASk, cũng xây dựng rất nhiều phân giải, mà ở này đó phân giải trung, có chút chi nhánh là dư thừa. Nếu muốn xóa này đó dư thừa chi nhánh, liền yêu cầu tính toán SAT(AS) sinh thành cơ.”

“.Bởi vì xét đến cùng, nó cuối cùng nhưng thoái biến vì Ritt vấn đề. Tức: A là đựng n cái lượng biến đổi không thể ước vi phân đa thức, phán định (0, ···, 0) hay không thuộc về Zero(SAT(A)).”

“.”

Trong tay bút bi, từng câu từng chữ đem ý nghĩ trong lòng trải ở đóng dấu trên giấy.

Đây là bắt đầu giải quyết vấn đề trước cơ bản công tác, rất nhiều toán học giáo thụ hoặc là nhân viên nghiên cứu đều có như vậy thói quen, cũng không phải Từ Xuyên độc hữu thói quen.

Đem vấn đề cùng chính mình ý nghĩ, ý tưởng rõ ràng dùng bút giấy ký lục xuống dưới, sau đó kỹ càng tỉ mỉ quá một lần, sửa sang lại một bên.

Này liền như là viết tiểu thuyết phía trước viết đại cương giống nhau.

Nó có thể bảo đảm ngươi ở kết thúc thư tịch trên tay trước, trung tâm cốt truyện đều là vẫn luôn quay chung quanh chủ tuyến tới tiến hành; mà không đến mức thái quá đến nguyên bản là đô thị vui chơi giải trí văn, viết viết liền tu tiên đi.

Làm toán học so viết tiểu thuyết tốt hơn một chút, toán học không sợ não động, sợ chính là ngươi không có đủ cơ sở tri thức cùng ý tưởng.

Ở toán học vấn đề thượng, ngẫu nhiên vừa hiện linh cảm cùng các loại kỳ tư diệu tưởng tương đương quan trọng, một cái linh cảm hoặc là một cái ý tưởng, có đôi khi liền khả năng giải quyết một cái thế giới nan đề.

Đương nhiên, bởi vì sai lầm ý tưởng, mà đem chính mình nghiên cứu lâm vào tử lộ cũng không ít.

Phóng tới võng văn vòng, này đại để chính là viết cả đời tiểu thuyết, phác cả đời vẫn là cái ký hợp đồng đều khó tiểu thái điểu, hoặc là nói viết vô số bổn, trăm vạn tự phía trước nhất định nhảy thư cái loại này.

Đem trong đầu ý nghĩ sửa sang lại ra tới sau, Từ Xuyên liền tạm thời trước buông xuống trong tay bút bi.

Đa tạp đại số tương quan đồ vật, gần là Mirzakhani giáo thụ để lại cho hắn giấy viết bản thảo thượng một bộ phận tri thức mà thôi. Hắn hiện tại phải làm chính là đem này mấy chục trương giấy viết bản thảo tất cả đều sửa sang lại ra tới, mà không phải một đầu chui vào tân vấn đề nghiên cứu trung.

Cứ việc vấn đề này cào hắn trong lòng có chút ngứa, hận không thể hiện tại liền bắt đầu nghiên cứu, nhưng làm việc vẫn là đến đến nơi đến chốn.

Tiêu phí mấy ngày thời gian, Từ Xuyên thích đáng đem Mirzakhani giáo thụ để lại cho hắn giấy viết bản thảo tất cả đều sửa sang lại ra tới.

Ba bốn mươi trang giấy viết bản thảo, thoạt nhìn rất nhiều, chân chính sửa sang lại hoàn thành sau, dùng không đến năm trang giấy liền ký lục hoàn chỉnh.

Bản thảo trên giấy chân chính tinh túy ý tưởng cùng tri thức điểm kỳ thật cũng không nhiều, có rất nhiều một ít Mirzakhani giáo thụ tuỳ bút tính toán số liệu, hữu dụng chủ thể cơ bản đều nơi phát ra với Weyl-Berry phỏng đoán chứng minh luận văn thượng sử dụng phương pháp.

Đương nhiên, Mirzakhani giáo thụ học thức khẳng định không ngừng điểm này, nhưng hai người giao thoa liền điểm này.

Mirzakhani giáo thụ có thể đem mấy thứ này di lưu cho hắn, Từ Xuyên trong lòng thực cảm kích.

Bởi vì này đó giấy viết bản thảo, nàng hoàn toàn có thể để lại cho chính mình học sinh hoặc là hậu nhân.

Y theo mấy thứ này, nếu người thừa kế có nhất định năng lực nói, là có rất lớn xác suất là có thể tiếp tục tại đây mặt trên làm ra chút thành tích ra tới.

Nhưng Mirzakhani giáo thụ cũng không có tư tâm, ngược lại đem mấy thứ này đưa cho hắn cái này gần gặp qua một hai mặt ‘ người xa lạ ’.

Này đại để chính là học thuật giới quang huy đi.

Đem hữu dụng đồ vật sửa sang lại ra tới sau, Từ Xuyên cẩn thận đem Mirzakhani giáo thụ để lại cho hắn bản thảo giấy thu nạp lên, bỏ vào chuyên môn gửi quan trọng tư liệu giá sách trung.

Mấy thứ này, dùng lại tôn trọng thái độ đi đối đãi đều không quá, hơn nữa tương lai về nước thời điểm, hắn nhất định sẽ mang về.

Xử lý xong này đó, Từ Xuyên một lần nữa ngồi trở lại trước bàn.

Giống Deligne giáo thụ thỉnh giả còn có hai ngày thời gian, cùng với trước tiên trở về, không bằng lợi dụng thời gian này đối ‘ vi phân Đa tạp đại số không thể súc phân giải ’ vấn đề làm một chút nếm thử.

Vấn đề này đích xác rất khó, nhưng là Ritt- Ngô phân giải định lý đã đem tương ứng vi phân Đa tạp đại số phân giải vì không thể ước vi phân Đa tạp đại số, dư lại, chính là tiến thêm một bước được đến không thể súc phân giải.

Nếu ở không có được đến Mirzakhani giáo thụ di lưu trước, hắn đại để là sẽ không có triều phương diện này nghiên cứu ý tưởng.

Nguyên bản hắn mục tiêu là chương trình Langlands trung tự thủ hình thức cùng tự thủ L hàm số, nhưng hiện tại, ban đầu mục tiêu thoáng phóng một chút cũng không có quan hệ.

Hơn nữa ‘ vi phân Đa tạp đại số không thể súc phân giải ’ lĩnh vực là hắn năm nay thượng nửa năm cùng Deligne giáo thụ học tập toán học lĩnh vực chi nhất.

Liền dùng vấn đề này, tới kiểm nghiệm một chút hắn học tập thành quả hảo.

Nghĩ, Từ Xuyên khóe miệng giơ lên một mạt tự tin tươi cười.

Dùng một cái Thế Giới cấp toán học nan đề, đảm đương làm học tập thành quả kiểm tra đo lường đề, loại này nói đi ra ngoài đại khái suất sẽ bị những người khác coi như cuồng vọng tự đại.

Nhưng hắn có như vậy tự tin.

Này không phải đời này học tập toán học mang đến, mà là đời trước một đường trèo lên cao phong dưỡng thành.

Từ trên bàn lấy ra một chồng giấy viết bản thảo, Từ Xuyên đem phía trước sửa sang lại ra tới ý nghĩ lại nhìn một lần, rồi sau đó trầm ngâm một chút, chuyển động trong tay bút bi.

“Dẫn vào: Thiết k là một cái vực, giả thiết k là đại số bế, thiết G là k thượng liên thông ước hóa đại số đàn, thiết у là G Borel tử đàn thốc, thiết B∈у, thiết T là B cực đại hoàn mặt, thiết N là G trung T chính quy hóa tử, thiết W = N/T là Weyl đàn.”

“Đối với bất luận cái gì w∈ W, thiết Gw = Bw˙ B, trong đó W∈N đại biểu W”

“Thiết C∈ W, thiết dC = min(l(W); w∈ C) cũng thiết Cmin ={ w∈C; l(w)= dC}”

“.Tồn tại duy nhất γ∈ G, khiến cho γ∩ Gw linh tinh

Mỗi khi γJ∈ G, γJ∩ Gw, có γγ J. Thả, γ chỉ quyết định bởi với c”

PS: Không biết sao lại thế này, phía trước không bị xét duyệt quá, gần nhất hợp với lại bị xét duyệt một lần, buổi tối sửa chữa kiểm tra rồi đã lâu mới trọng phát ra tới, hôm nay buổi tối còn có một chương.

( tấu chương xong )